حد یک دستگاه معادلات (Limit of a System of Equations)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد یک دستگاه معادلات (Limit of a System of Equations) :
حد یک دستگاه معادلات (Limit of a System of Equations) مفهومی است که در ریاضیات کاربردی و آنالیز عددی مطرح می شود. هنگامی که یک دستگاه معادلات (خطی یا غیرخطی) به پارامتری وابسته است، ممکن است با تغییر پارامتر، جواب ها به یک مقدار حدی همگرا شوند.
برای مثال، فرض کنید دستگاه
\[ A_n x = b_n \]را داریم که در آن
\[ A_n \]یک ماتریس
\[ n \times n \]و
\[ b_n \]یک بردار است. اگر
\[ A_n \to A \]و
\[ b_n \to b \](در یک نرم مناسب)، آن گاه ممکن است جواب ها
\[ x_n \]به جواب دستگاه حدی
\[ A x = b \]همگرا شوند، مشروط بر اینکه
\[ A \]معکوس پذیر باشد.
\[ \lim_{n \to \infty} x_n = x \quad \text{که } A x = b \]در دستگاه های غیرخطی
\[ F_n(x) = 0 \]، حد جواب ها ممکن است به معادله ی
\[ F(x)=0 \]گرایش یابد، اگر
\[ F_n \]به طور یکنواخت به
\[ F \]همگرا باشد و شرایط مناسب برقرار باشد.
این مفهوم در روش های عددی مانند روش نیوتون-کریلف، روش های اغتشاشی و تحلیل مجانبی بسیار مهم است. همچنین در فیزیک، وقتی یک سیستم فیزیکی به تدریج تغییر می کند، حالت تعادل حدی آن مورد مطالعه قرار می گیرد.
