کشیدن (Pullback)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :

کشیدن (Pullback) :

کشیدن (Pullback) یا حاصل ضرب فیبری (fiber product) حد یک دستگاه شامل دو مورفیسم با هدف مشترک است: برای مورفیسم های

\[ f: X \to Z \]

و

\[ g: Y \to Z \]

، کشیدن یک شیء

\[ P \]

همراه با دو مورفیسم

\[ p_1: P \to X \]

و

\[ p_2: P \to Y \]

است به طوریکه

\[ f \circ p_1 = g \circ p_2 \]

و برای هر شیء

\[ Q \]

با مورفیسم های

\[ q_1: Q \to X \]

و

\[ q_2: Q \to Y \]

که

\[ f \circ q_1 = g \circ q_2 \]

، یک مورفیسم یکتای

\[ u: Q \to P \]

با

\[ p_1 \circ u = q_1 \]

و

\[ p_2 \circ u = q_2 \]

وجود دارد.

در رده ی مجموعه ها، کشیدن برابر است با

\[ \{ (x,y) \in X \times Y : f(x) = g(y) \} \]

. در توپولوژی، کشیدن برای ساختن فضاهای پوششی و فضاهای حاصل ضرب فیبری استفاده می شود.

کشیدن یکی از انواع حدهای متناهی است و در هندسه دیفرانسیل و جبر جابجایی (برای تعریف تانسور مدول ها) نقش مهمی دارد.