هسته (Kernel)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :

هسته (Kernel) :

هسته (Kernel) در رده های دارای شیء صفر (مثل رده ی گروه ها، حلقه ها، مدول ها) به عنوان برابرساز یک مورفیسم با مورفیسم صفر تعریف می شود. اگر

\[ f: X \to Y \]

یک مورفیسم باشد و

\[ 0: X \to Y \]

مورفیسم صفر، هسته ی

\[ f \]

برابرساز

\[ f \]

و

\[ 0 \]

است.

هسته شیء

\[ \ker f \]

همراه با مورفیسم

\[ k: \ker f \to X \]

است به طوریکه

\[ f \circ k = 0 \]

و برای هر مورفیسم

\[ m: O \to X \]

با

\[ f \circ m = 0 \]

، یک مورفیسم یکتای

\[ u: O \to \ker f \]

با

\[ k \circ u = m \]

وجود دارد.

در رده ی گروه ها، هسته ی یک همومورفیسم گروهی دقیقا زیرگروه نرمال شامل عناصری است که به همانندی می روند. در رده ی فضاهای برداری، هسته ی یک تبدیل خطی زیرفضایی از فضای مبدأ است.

هسته مفهوم بنیادی در جبر همولوژی است و برای تعریف دنباله های دقیق (exact sequences) و گروه های کوهمولوژی استفاده می شود.