برابرساز (Equalizer)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :

برابرساز (Equalizer) :

برابرساز (Equalizer) یکی دیگر از انواع حدهاست که برای یک جفت مورفیسم موازی

\[ f, g: X \to Y \]

تعریف می شود. برابرساز

\[ f \]

و

\[ g \]

یک شیء

\[ E \]

همراه با مورفیسم

\[ eq: E \to X \]

است به طوریکه

\[ f \circ eq = g \circ eq \]

و برای هر مورفیسم

\[ m: O \to X \]

با خاصیت

\[ f \circ m = g \circ m \]

، یک مورفیسم یکتای

\[ u: O \to E \]

وجود دارد به طوریکه

\[ eq \circ u = m \]

.

در رده ی مجموعه ها، برابرساز برابر است با

\[ \{ x \in X : f(x) = g(x) \} \]

و

\[ eq \]

همان تابع دربرگیری است. در رده ی گروه ها، برابرساز زیرگروهی از

\[ X \]

است که شامل عناصری است که تحت

\[ f \]

و

\[ g \]

یکسان می روند.

برابرساز نقش مهمی در تعریف هسته (kernel) دارد. در واقع هسته ی یک مورفیسم

\[ f \]

در رده ی گروه ها یا ماژول ها، برابرساز

\[ f \]

و مورفیسم صفر است.