حاصل ضرب دوتایی (Binary Product)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :

حاصل ضرب دوتایی (Binary Product) :

حاصل ضرب دوتایی (Binary Product) حالت خاصی از حاصل ضرب است که برای دو شیء تعریف می شود. برای اشیاء

\[ A \]

و

\[ B \]

، حاصل ضرب دوتایی

\[ A \times B \]

همراه با دو تصویر

\[ \pi_A: A\times B \to A \]

و

\[ \pi_B: A\times B \to B \]

است که خاصیت جهانی حاصل ضرب را برآورده می کند.

به عبارت دیگر، برای هر شیء

\[ X \]

و هر جفت مورفیسم

\[ f: X \to A \]

و

\[ g: X \to B \]

، یک مورفیسم یکتای

\[ \langle f, g \rangle: X \to A\times B \]

وجود دارد به طوریکه

\[ \pi_A \circ \langle f, g \rangle = f \]

و

\[ \pi_B \circ \langle f, g \rangle = g \]

.

در رده ی مجموعه ها،

\[ \langle f, g \rangle \]

همان تابع

\[ x \mapsto (f(x), g(x)) \]

است. حاصل ضرب دوتایی پایه ای ترین نوع حد است و در ترکیب با برابرساز می تواند همه ی حدهای متناهی را تولید کند.

مفاهیمی مانند گروه های ضربی، فضاهای حاصل ضرب و غیره همگی از این ایده پیروی می کنند.