مخروط جهانی (Universal Cone)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :

مخروط جهانی (Universal Cone) :

مخروط جهانی (Universal Cone) مخروطی است که خاصیت جهانی دارد: برای هر مخروط دیگر مانند

\[ (M, \chi_X) \]

روی همان تابع گون

\[ F \]

، یک مورفیسم یکتای

\[ u: M \to N \]

وجود دارد به طوریکه برای هر

\[ X \]

در

\[ J \]

،

\[ \psi_X \circ u = \chi_X \]

. به عبارت دیگر، مخروط جهانی "بهترین" مخروط از بالا است.

دقیقا همین خاصیت جهانی است که حد را تعریف می کند. بنابراین، حد یک تابع گون یک مخروط جهانی است و معمولا با نماد

\[ \lim F \]

نشان داده می شود. شیء

\[ N \]

در این مخروط را شیء حدی می نامیم.

خاصیت جهانی تضمین می کند که حد (اگر وجود داشته باشد) تا یکریختی یکتاست. این ویژگی در همه ی ساختارهای جهانی (universal constructions) در ریاضیات مشترک است.

مثال: حاصل ضرب دو شیء

\[ A \]

و

\[ B \]

یک مخروط جهانی روی دستگاه دو شیء بدون مورفیسم است. خاصیت جهانی آن یعنی برای هر شیء

\[ M \]

با دو مورفیسم به

\[ A \]

و

\[ B \]

، یک مورفیسم یکتا از

\[ M \]

به

\[ A \times B \]

وجود دارد که دیاگرام را جابجا کند.