حد در رسته های کامل (Limit in Complete Categories)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد در رسته های کامل (Limit in Complete Categories) :
یک رده ی
\[ C \]کامل (Complete) نامیده می شود اگر همه ی حدهای کوچک در آن وجود داشته باشد. این مفهوم بسیار مهمی است، زیرا نشان می دهد که رده از نظر وجود ساختارهای حدی غنی است. رده های مجموعه ها، گروه ها، فضاهای توپولوژیک و بسیاری رده های دیگر کامل هستند.
وجود حدهای کوچک در یک رده به معنای آن است که می توانیم حاصل ضرب های دلخواه (از هر خانواده ای از اشیا)، برابرسازها و به طور کلی هر ساختار حدی که با یک رده ی شاخص کوچک تعریف می شود را درون رده داشته باشیم.
\[ \text{در رده ی مجموعه ها، حاصل ضرب } \prod_{i \in I} S_i \text{ برای هر مجموعه ی اندیس گذار I وجود دارد.} \]برای اثبات کامل بودن یک رده، کافی است نشان دهیم حاصل ضرب های دلخواه و برابرسازها در آن وجود دارند (زیرا با ترکیب این دو می توان همه ی حدهای کوچک را ساخت).
مفهوم dual رده ی کامل، رده ی هم کامل (cocomplete) است که در آن همه ی هم حدهای کوچک وجود دارند. بسیاری از رده های مهم هم کامل و هم هم کامل هستند.
حد در رسته های کامل در جبر همولوژی (برای محاسبه ی limits مستقیم و معکوس)، توپولوژی جبری (برای ساخت فضاهای جدید) و نظریه ی رده های کاربردی استفاده می شود.
