حد کوچک (Small Limit)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد کوچک (Small Limit) :
در نظریه ی رده ها، حد کوچک (Small Limit) به حد یک تابع گون اطلاق می شود که دامنه ی آن (رده ی
\[ J \]) یک رده ی کوچک است (یعنی مجموعه ی اشیای آن یک مجموعه است، نه یک کلاس). اکثر قریب به اتفاق حدهایی که در ریاضیات روزمره با آن ها سروکار داریم، حدهای کوچک هستند.
برای مثال، حاصل ضرب دو شیء، برابرساز دو مورفیسم، و عقب کش (pullback) همگی حدهای کوچک هستند زیرا رده ی شاخص
\[ J \]در این موارد کوچک است (به ترتیب دارای ۲ شیء بدون مورفیسم غیرتساوی، دو شیء با دو مورفیسم موازی، و یک رده ی خاص با سه شیء).
مفهوم حد کوچک در مقابل حد بزرگ (Large Limit) قرار می گیرد که در آن رده ی شاخص یک رده ی بزرگ است (کلاس). حدهای بزرگ کمتر رخ می دهند و معمولا نیاز به احتیاط های مجموعه نظری دارند.
اگر یک رده همه ی حدهای کوچک را داشته باشد، آن را کامل (complete) می نامیم. بسیاری از رده های مهم مانند رده ی مجموعه ها، گروه ها، فضاهای توپولوژیک کامل هستند.
