حد یک تابع گون (Limit of a Functor)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :

حد یک تابع گون (Limit of a Functor) :

حد یک تابع گون (Functor) همان تعریف کلی حد در نظریه ی رده هاست که برای یک تابع گون

\[ F: J \to C \]

از یک رده ی کوچک

\[ J \]

به رده ی

\[ C \]

داده می شود. این مفهوم تمام موارد خاص مانند حاصل ضرب، برابرساز و ... را در بر می گیرد.

اگر برای هر شیء

\[ j \]

در

\[ J \]

،

\[ F(j) \]

یک شیء در

\[ C \]

و برای هر مورفیسم

\[ u: i \to j \]

،

\[ F(u): F(i) \to F(j) \]

یک مورفیسم باشد، آن گاه حد

\[ F \]

شیئی است با خاصیت جهانی که تمام این اشیا و مورفیسم ها را به طور سازگار "محدود" می کند.

\[ \lim_{J} F \]

مفهوم dual آن هم حد (colimit) نام دارد. اگر حد یک تابع گون برای همه ی تابع گون ها از رده های کوچک وجود داشته باشد، می گوییم رده

\[ C \]

کامل (complete) است.

حد تابع گون در جبر همولوژی (مثلا برای محاسبه ی گروه های Ext و Tor) و در توپولوژی جبری (برای محاسبه ی هم تاپی) نقش اساسی دارد.