حد مستقیم (Direct Limit)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد مستقیم (Direct Limit) :
حد مستقیم (Direct Limit) که گاهی حد استقرایی (inductive limit) هم نامیده می شود، در نظریه ی رده ها دوگان حد معکوس است. در حد مستقیم، یک دستگاه مستقیم از اشیا و مورفیسم ها داریم و حد مستقیم شیئی است که همه ی اشیا در آن "ادغام" می شوند.
دستگاه مستقیم شامل یک مجموعه ی جزئا مرتب
\[ I \](جهت دار) و برای هر
\[ i \in I \]یک شیء
\[ X_i \]و برای هر
\[ i \le j \]یک مورفیسم
\[ f_{ij}: X_i \to X_j \]با خواص سازگاری است. حد مستقیم، شیء
\[ \varinjlim X_i \]همراه با مورفیسم های
\[ \phi_i: X_i \to \varinjlim X_i \]است به طوریکه برای هر
\[ i \le j \]،
\[ \phi_j \circ f_{ij} = \phi_i \]و خاصیت جهانی دارد: هر خانواده ی سازگار از مورفیسم ها از
\[ X_i \]به یک شیء دیگر، به طور یکتا از حد مستقیم عامل می شود.
\[ \varinjlim_{i \in I} X_i \]مثال: حد مستقیم گروه ها
\[ \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z} \]با مورفیسم های کاهشی
\[ \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z} \to \mathbb{Z}/p^{n+1}\mathbb{Z} \]گروه
\[ \mathbb{Z}(p^\infty) \](گروه پرایفر) را می دهد.
حد مستقیم در جبر همولوژی، نظریه ی اعداد و توپولوژی جبری (برای ساختن فضاهای پوششی و ...) کاربرد دارد.
