حد در نظریه رده ها (Limit in Category Theory)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد در نظریه رده ها (Limit in Category Theory) :
در نظریه ی رده ها (Category Theory)، حد یک مفهوم بسیار کلی و انتزاعی است که بسیاری از ساختارهای ریاضی مانند حاصل ضرب، هسته، عقب کش (pullback) و ... را به صورت یکپارچه توصیف می کند.
به طور شهودی، حد یک دستگاه (diagram) از اشیا و مورفیسم ها در یک رده، یک شیء است که همراه با مورفیسم هایی به تمام اشیای آن دستگاه، "جهانی" (universal) است. این شیء بهترین تقریب از بالا برای دستگاه است.
تعریف دقیق: فرض کنید
\[ F: J \to C \]یک تابع گون (functor) از رده ی کوچک
\[ J \]به رده ی
\[ C \]باشد. یک مخروط (cone) روی
\[ F \]شیئی
\[ N \]در
\[ C \]همراه با مورفیسم هایی
\[ \psi_X: N \to F(X) \]برای هر شیء
\[ X \]در
\[ J \]است به طوریکه برای هر مورفیسم
\[ f: X \to Y \]در
\[ J \]، دیاگرام متشکل از
\[ \psi_X, \psi_Y, F(f) \]جابجایی باشد.
\[ \text{حد } F = \lim_{\longleftarrow} F \]یک حد برای
\[ F \]یک مخروط جهانی (universal cone) است، یعنی مخروطی که از طریق آن هر مخروط دیگر به طور یکتا به
\[ F \]عامل می شود. به این ترتیب، حد (اگر وجود داشته باشد) تا یکریختی یکتاست.
مثال های معروف حد در رده ها عبارتند از: حاصل ضرب (product)، برابرساز (equalizer)، عقب کش (pullback) و حد معکوس (inverse limit). این مفاهیم در جبر، توپولوژی و هندسه کاربرد فراوان دارند.
