دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد بیرونی (Outer Limit)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد بیرونی (Outer Limit) :
حد بیرونی (Outer Limit) در مقابل حد درونی قرار دارد و معادل limsup برای مجموعه هاست. این مفهوم مجموعه ی نقاطی است که هر همسایگی آن ها برای بی نهایت بار با مجموعه های دنباله اشتراک دارد.
تعریف دقیق حد بیرونی برای دنباله ی مجموعه های
\[ C_n \]:
\[ \limsup_{n \to \infty} C_n = \{ x : \forall \text{ همسایگی } U \text{ از } x, \forall N, \exists n \ge N; U \cap C_n \neq \emptyset \} \]به زبان ساده تر، نقاطی که در بی نهایت بار به مجموعه ها نزدیک می شوند. اگر حد درونی و بیرونی با هم برابر باشند، آن گاه حد مجموعه ها وجود دارد.
برای مثال با
\[ C_n = [0, 1 + (-1)^n / n] \]، حد بیرونی برابر
\[ [0,1] \]است (چون برای نقاط ۱، همسایگی ها با بی نهایت بار از
\[ C_n \]ها اشتراک دارند). حد درونی نیز [0,1] است، بنابراین حد مجموعه ها [0,1] است.
در نظریه ی بهینه سازی و آنالیز تغییراتی، حد بیرونی برای تحلیل رفتار حدی مجموعه های زیرسطحی (sublevel sets) و مجموعه های بهینه کاربرد دارد.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7244
گزینه ها 
نظرات 0 0 0