حد یک دنباله از مجموعه ها (Limit of a Sequence of Sets)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد یک دنباله از مجموعه ها (Limit of a Sequence of Sets) :
این مفهوم دقیقا همان حد روی مجموعه هاست که در مورد قبلی توضیح داده شد، اما تأکید بر دنباله ای بودن مجموعه ها دارد. در آنالیز ریاضی، وقتی با دنباله ای از مجموعه ها مواجهیم، می خواهیم بدانیم این مجموعه ها به چه مجموعه ای همگرا می شوند.
تعریف حد برای مجموعه ها بر اساس liminf و limsup است. اگر liminf و limsup برابر باشند، حد وجود دارد. در غیر این صورت، دنباله ی مجموعه ها حد ندارد.
برای مثال، فرض کنید
\[ A_n = \{ x \in \mathbb{R} : \sin(nx) > 0 \} \]. این مجموعه ها نوسان می کنند و liminf و limsup متفاوت دارند. بنابراین حد وجود ندارد.
یک مثال ساده تر: اگر
\[ A_n = [0, 1 + (-1)^n / n] \]، آن گاه liminf = [0,1] و limsup = [0,1] (چون بازه ها به [0,1] همگرا می شوند). بنابراین حد مجموعه ها [0,1] است.
حد دنباله ی مجموعه ها در نظریه ی یادگیری ماشین (وقتی مجموعه های داده تغییر می کنند)، نظریه ی اطلاعات و آنالیز عددی کاربرد دارد. همچنین در مطالعه ی همگرایی توابع مشخصه یا اندیکاتور مجموعه ها مفید است.
