دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد روی مجموعه ها (Limit of Sets)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد روی مجموعه ها (Limit of Sets) :
در نظریه ی مجموعه ها و نظریه ی اندازه، گاهی دنباله ای از مجموعه ها داریم و می خواهیم حد آن ها را تعریف کنیم. دو مفهوم مهم در این زمینه، حد پایینی و حد بالایی مجموعه ها هستند.
برای دنباله ای از مجموعه های
\[ A_n \]، حد پایینی مجموعه ی نقاطی است که در تمام مجموعه ها از یک اندیس به بعد قرار دارند. یعنی:
\[ \liminf_{n \to \infty} A_n = \bigcup_{n=1}^{\infty} \bigcap_{k=n}^{\infty} A_k \]حد بالایی مجموعه ی نقاطی است که در بی نهایت بار در مجموعه ها ظاهر می شوند:
\[ \limsup_{n \to \infty} A_n = \bigcap_{n=1}^{\infty} \bigcup_{k=n}^{\infty} A_k \]اگر این دو با هم برابر باشند، آن گاه حد مجموعه ها وجود دارد و برابر با این مقدار مشترک است.
مثال: اگر
\[ A_n = [0, 1 + \frac{1}{n}] \]برای n فرد و
\[ A_n = [0, 1 - \frac{1}{n}] \]برای n زوج، آن گاه liminf برابر
\[ [0,1) \]و limsup برابر
\[ [0,1] \]است. بنابراین حد وجود ندارد.
حد مجموعه ها در نظریه ی احتمال (برای پیشامدها)، نظریه ی اندازه و آنالیز تابعی کاربرد دارد.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7241
گزینه ها 
نظرات 0 0 0