دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد مضاعف (Double Limit)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد مضاعف (Double Limit) :
حد مضاعف برای توابع دو متغیره به معنای حد گرفتن هم زمان نسبت به هر دو متغیر است، یعنی وقتی
\[ (x,y) \]به طور مستقل و هم زمان به نقطه ی
\[ (a,b) \]نزدیک می شوند. این همان حد چندمتغیره ی استاندارد است.
گاهی اوقات حد مضاعف را با نماد
\[ \lim_{(x,y) \to (a,b)} f(x,y) \]نشان می دهند. این حد با حد مکرر تفاوت دارد. در حد مکرر، ابتدا حد روی یک متغیر و سپس روی متغیر دیگر گرفته می شود.
\[ \lim_{(x,y) \to (a,b)} f(x,y) \quad \text{حد مضاعف} \]برای مثال تابع
\[ f(x,y) = \frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2} \]را در نظر بگیرید. حد مضاعف در
\[ (0,0) \]وجود ندارد زیرا در مسیر
\[ x=0 \]حد
\[ -1 \]و در مسیر
\[ y=0 \]حد
\[ 1 \]است.
حد مضاعف مفهوم اصلی در مطالعه ی پیوستگی و مشتق پذیری توابع چندمتغیره است. اگر حد مضاعف با مقدار تابع برابر باشد، تابع در آن نقطه پیوسته است.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7239
گزینه ها 
نظرات 0 0 0