دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد چندمتغیره (Multivariate Limit)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد چندمتغیره (Multivariate Limit) :
حد توابع چندمتغیره مانند
\[ f(x,y) \]وقتی
\[ (x,y) \]به نقطه ای مانند
\[ (a,b) \]نزدیک می شود. در اینجا مسیر نزدیک شدن اهمیت زیادی دارد. برای وجود حد، باید حد در همه ی مسیرهای ممکن یکسان باشد.
برای نمونه تابع
\[ f(x,y) = \frac{xy}{x^2+y^2} \]را در نزدیکی
\[ (0,0) \]بررسی کنید. اگر از مسیر
\[ y=x \]نزدیک شویم، حد
\[ \frac{1}{2} \]است. اما از مسیر
\[ y=0 \]حد صفر است. بنابراین حد دوگانه وجود ندارد.
\[ \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{xy}{x^2+y^2} \quad \text{وجود ندارد.} \]محاسبه ی حد چندمتغیره معمولا با تبدیل به مختصات قطبی یا استفاده از قضیه ی فشردگی انجام می شود. اگر با تبدیل
\[ x = r\cos\theta, y = r\sin\theta \]حد به r وابسته نباشد و به یک عدد مستقل از θ برسد، حد موجود است.
حد چندمتغیره در فیزیک (میدان ها، پتانسیل)، اقتصاد (توابع تولید) و هندسه دیفرانسیل کاربرد گسترده ای دارد.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7235
گزینه ها 
نظرات 0 0 0