حداقل تابع (MinLimit)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حداقل تابع (MinLimit) :
حداقل تابع به مفهوم حدی اشاره دارد که تابع در یک ناحیه یا در یک دنباله به آن نزدیک می شود و این مقدار کمترین مقدار حدی ممکن است. این مفهوم با liminf برای توابع مرتبط است.
برای یک تابع
\[ f(x) \]در بازه ای مانند
\[ [a,b] \]، گاهی می خواهیم بدانیم که حداقل مقدارهایی که تابع در همسایگی یک نقطه به خود می گیرد چقدر است. این می تواند به یافتن نقاط minimum مطلق یا نسبی کمک کند.
\[ \liminf_{x \to a} f(x) \]در مسائل بهینه سازی، حداقل تابع در یک ناحیه اغلب همان مقدار تابع در نقطه ی بهینه است. برای مثال، اگر تابع
\[ f(x) = x^2 \]را در بازه ی
\[ [-1, 1] \]در نظر بگیریم، حداقل آن در
\[ x=0 \]برابر صفر است.
در نظریه ی تقریب، حداقل خطای تقریب یک تابع با چندجمله ای ها می تواند با افزایش درجه ی چندجمله ای به صفر میل کند. این مقدار حداقل خطا، حداقل تابع خطا است.
حداقل تابع در مسائل کنترل بهینه و اقتصاد نیز کاربرد دارد، جایی که به دنبال کمینه سازی یک تابع هزینه هستیم و رفتار حدی آن با تغییر پارامترها بررسی می شود.
