دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد رادیکال های تو در تو (Limit of Nested Radicals)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد رادیکال های تو در تو (Limit of Nested Radicals) :
رادیکال های تو در تو عبارت هایی مانند
\[ \sqrt{a + \sqrt{a + \sqrt{a + \cdots}}} \]هستند. این عبارت ها نوعی حد دنباله های بازگشتی را تداعی می کنند.
برای مثال، مقدار
\[ x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \cdots}}} \]را در نظر بگیرید. با فرض وجود حد، داریم
\[ x = \sqrt{2 + x} \]که با حل آن
\[ x^2 = 2 + x \]و
\[ x=2 \]به دست می آید (ریشه ی منفی قابل قبول نیست).
\[ \lim_{n \to \infty} \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \cdots}}} = 2 \]یک مثال معروف دیگر رادیکال رامانوجان است:
\[ \sqrt{1 + 2\sqrt{1 + 3\sqrt{1 + 4\sqrt{1 + \cdots}}}} = 3 \]. این حدها با روش های جبری و فرض وجود همگرایی محاسبه می شوند.
رادیکال های تو در تو گاهی در مسائل هندسی و دنباله های نامتناهی ظاهر می شوند. اثبات همگرایی آن ها معمولا با نشان دادن یکنوایی و کرانداری صورت می گیرد.
در نظریه ی اعداد و برخی مسائل المپیاد، این نوع حدها بسیار جذاب هستند.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7228
گزینه ها 
نظرات 0 0 0