حد دنباله های بازگشتی (Limit of Recursive Sequences)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد دنباله های بازگشتی (Limit of Recursive Sequences) :
دنباله های بازگشتی دنباله هایی هستند که هر جمله بر اساس جملات قبلی تعریف می شود. معروف ترین آن ها دنباله ی فیبوناچی است. حد این دنباله ها معمولا با یافتن نقطه ی ثابت معادله ی بازگشتی به دست می آید.
مثال ساده: دنباله ی
\[ a_{n+1} = \sqrt{a_n + 2} \]با
\[ a_1 = 0 \]. اگر حد وجود داشته باشد و برابر
\[ L \]باشد، آن گاه
\[ L = \sqrt{L+2} \]که با حل آن
\[ L=2 \]به دست می آید.
\[ \lim_{n \to \infty} a_n = 2 \]برای اثبات همگرایی معمولا از قضیه ی فشردگی یا یکنوایی و کرانداری استفاده می شود. بسیاری از دنباله های بازگشتی در مدل های جمعیتی، اقتصاد و علوم کامپیوتر ظاهر می شوند.
روش دیگر برای محاسبه ی حد، استفاده از معادله ی مشخصه (برای روابط خطی) است. مثلا دنباله ی فیبوناچی
\[ F_{n+1} = F_n + F_{n-1} \]حد ندارد ولی نسبت
\[ \frac{F_{n+1}}{F_n} \]به عدد طلایی
\[ \varphi \]میل می کند.
حد دنباله های بازگشتی در دینامیک جمعیت (مدل های گسسته) و الگوریتم های تکراری مانند روش نیوتن بسیار مهم است.
