دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد بالایی (Limit Superior / Limsup)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد بالایی (Limit Superior / Limsup) :
حد بالایی یک دنباله، کوچک ترین کران بالای مقادیر حدی دنباله است. به بیانی، limsup مقداری است که دنباله در نهایت از آن بالاتر نمی رود (یا هر قدر هم بالا برود، باز هم نقاطی پایین تر از آن وجود دارد).
برای دنباله ی
\[ a_n = (-1)^n \]، limsup برابر
\[ 1 \]است. زیرا زیردنباله های با مقادیر ۱ وجود دارند و دنباله هیچ گاه از ۱ فراتر نمی رود.
\[ \limsup_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} \left( \sup_{k \ge n} a_k \right) \]limsup و liminf همیشه وجود دارند (ممکن است بینهایت باشند). اگر limsup = liminf = L، آن گاه دنباله به L همگراست.
در آزمون های همگرایی سری ها، مثلا آزمون ریشه (Root Test) از limsup استفاده می کند. اگر
\[ \limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} < 1 \]سری مطلقا همگراست.
Limsup در آنالیز تابعی و نظریه ی عملگرها نیز کاربرد دارد و به تخمین اندازه ی توابع کمک می کند.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7226
گزینه ها 
نظرات 0 0 0