حد توابع زوج و فرد (Limit of Even and Odd Functions)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :

حد توابع زوج و فرد (Limit of Even and Odd Functions) :

توابع زوج (

\[ f(-x)=f(x) \]

) و توابع فرد (

\[ f(-x)=-f(x) \]

) دارای تقارن هستند. حد این توابع در نقاط متقارن رابطه خاصی دارد.

اگر تابعی زوج باشد، حد چپ و راست در یک نقطه با هم برابرند و حد کلی معمولا متقارن است. برای تابع فرد، حد در نقطه ی

\[ a \]

و

\[ -a \]

قرینه ی یکدیگرند (در صورت وجود).

مثال: تابع

\[ f(x)=x^2 \]

زوج است.

\[ \lim_{x \to 2} x^2 = 4 \]

و

\[ \lim_{x \to -2} x^2 = 4 \]

.

تابع

\[ f(x)=x^3 \]

فرد است.

\[ \lim_{x \to 2} x^3 = 8 \]

و

\[ \lim_{x \to -2} x^3 = -8 \]

.

این ویژگی ها در تحلیل نمودارها و انتگرال گیری در بازه های متقارن مفید است. همچنین در فیزیک، بسیاری از پتانسیل ها زوج هستند و حد آن ها در بی نهایت بررسی می شود.

نکته: زوج یا فرد بودن تابع در نقطه ای که خود تابع تعریف نشده باشد، تأثیری در حد ندارد اما به درک رفتار حدی کمک می کند.