حد توابع ضمنی (Limit of Implicit Functions)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :

حد توابع ضمنی (Limit of Implicit Functions) :

تابع ضمنی تابعی است که به صورت

\[ F(x,y)=0 \]

تعریف می شود و نمی توان آن را به سادگی به شکل

\[ y=f(x) \]

نوشت. برای یافتن حد

\[ y \]

وقتی

\[ x \]

به عددی میل می کند، باید از معادله استفاده کرد.

برای مثال معادله ی

\[ x^2 + y^2 = 1 \]

یک دایره است. اگر بخواهیم حد

\[ y \]

را وقتی

\[ x \to 0 \]

پیدا کنیم، دو مقدار

\[ y = \pm 1 \]

ممکن است. بنابراین حد وجود ندارد مگر اینکه جهت یا شاخه مشخص شود.

مثال دیگر:

\[ \sin(xy) + y = 0 \]

در نزدیکی

\[ x=0 \]

ممکن است

\[ y \]

به صفر میل کند. با تقریب زدن می توان حد را تخمین زد.

در برخی موارد از بسط تیلور یا مشتق گیری ضمنی برای یافتن حد استفاده می شود. توابع ضمنی در هندسه دیفرانسیل، فیزیک (میدان ها) و اقتصاد (منحنی های بی تفاوتی) رایج هستند.

برای توابع ضمنی که چندین شاخه دارند، حد می تواند به شاخه انتخاب شده بستگی داشته باشد.