دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
حد توابع قدرمطلق (Limit Involving Absolute Value)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد توابع قدرمطلق (Limit Involving Absolute Value) :
قدرمطلق یک تابع، فاصله آن را از صفر نشان می دهد و باعث می شود تابع در نقاطی که عبارت درون قدرمطلق صفر می شود، رفتار ناگهانی داشته باشد. حد توابع قدرمطلق اغلب با بررسی حد چپ و راست همراه است.
برای نمونه تابع
\[ f(x) = \frac{|x|}{x} \]را در
\[ x=0 \]در نظر بگیرید. از راست مقدار
\[ 1 \]و از چپ مقدار
\[ -1 \]است، بنابراین حد دوطرفه وجود ندارد.
\[ \lim_{x \to 0^+} \frac{|x|}{x} = 1,\quad \lim_{x \to 0^-} \frac{|x|}{x} = -1 \]اما گاهی قدرمطلق با توابع دیگر ترکیب می شود و حد موجود است. مثل
\[ \lim_{x \to 0} |x| = 0 \]که حد چپ و راست هر دو صفر هستند.
حد توابع قدرمطلق در بهینه سازی و مسائل فاصله (مثلا کمترین فاصله) کاربرد دارد. در معادلات دیفرانسیل و مدل های دارای ناپیوستگی، این حد نقش کلیدی دارد.
نکته: برای توابعی مانند
\[ f(x) = |x^2 - 1| \]در نقاط
\[ x = \pm 1 \]ممکن است مشتق پذیری با مشکل مواجه شود ولی حد تابع وجود دارد.
دسته بندی حد و پیوستگی، در ریاضیات (Mathematics)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 7217
گزینه ها 
نظرات 0 0 0