حد توابع کسری (Limit of Fractional Functions)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد توابع کسری (Limit of Fractional Functions) :
توابع کسری معمولا به توابعی گفته می شود که شامل کسرهایی از چندجمله ای ها یا عبارات جبری هستند. این دسته شباهت زیادی به توابع گویا دارد اما ممکن است شامل رادیکال ها یا توابع غیرچندجمله ای هم باشد.
حد توابع کسری اغلب با روش هایی مانند گویا کردن صورت یا مخرج، فاکتورگیری و ساده سازی محاسبه می شود. به عنوان مثال تابع
\[ f(x) = \frac{\sqrt{x+1}-1}{x} \]را در نظر بگیرید که در
\[ x=0 \]مبهم است.
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x+1}-1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{x+1}+1} = \frac{1}{2} \]حد توابع کسری در تحلیل نرخ تغییرات و مشتق گیری ظاهر می شود. همچنین در مسائل بهینه سازی و فیزیک، هنگام برخورد با کمیت های وارون، این نوع حد رایج است.
نکته مهم: در توابع کسری، اگر صورت و مخرج هر دو به صفر یا بی نهایت برسند، معمولا از قاعده هوپیتال یا هم ارزی استفاده می کنیم.
به عنوان نمونه، حد
\[ \lim_{x \to 1} \frac{x^n - 1}{x^m - 1} = \frac{n}{m} \]با استفاده از فاکتورگیری یا هوپیتال به دست می آید.
