حد توابع گویا (Limit of Rational Functions)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد توابع گویا (Limit of Rational Functions) :
تابع گویا خارج قسمت دو چندجمله ای است:
\[ f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)} \]. حد این توابع وقتی
\[ x \]به یک مقدار متناهی یا بی نهایت میل می کند، با تحلیل درجه صورت و مخرج و ریشه ها محاسبه می شود.
اگر
\[ x \to a \]و
\[ Q(a) \neq 0 \]، حد به سادگی با جایگذاری به دست می آید. اگر
\[ Q(a)=0 \]ولی
\[ P(a) \neq 0 \]، حد به صورت بی نهایت (با علامت مناسب) ظاهر می شود و مجانب قائم داریم. اگر هر دو صفر شوند، باید از عامل مشترک ساده سازی کرد.
\[ \lim_{x \to 2} \frac{x^2-4}{x-2} = \lim_{x \to 2} (x+2) = 4 \]در بی نهایت، اگر درجه صورت کمتر از مخرج باشد حد صفر است. اگر برابر باشد، حد برابر نسبت ضرایب بزرگترین درجه است. اگر درجه صورت بزرگتر باشد، حد به
\[ \pm\infty \]میل می کند.
توابع گویا در مدل سازی پدیده های فیزیکی مانند سرعت واکنش های شیمیایی (معادلات میکائلیس-منتن) و توابع هزینه در اقتصاد کاربرد دارند. حدهای آن ها رفتار نهایی سیستم را نشان می دهد.
مثال دیگر:
\[ \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2+2x}{5x^2-x} = \frac{3}{5} \].
