حد بینهایت (Infinite Limit)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :

حد بینهایت (Infinite Limit) :

حد بینهایت حالتی است که با نزدیک شدن

\[ x \]

به یک نقطه، مقدار تابع بدون کران افزایش یا کاهش یابد و به سمت مثبت یا منفی بینهایت برود. در این حالت حد وجود ندارد، اما به صورت قراردادی می نویسیم

\[ \lim_{x \to a} f(x) = \infty \]

یا

\[ -\infty \]

.

برای مثال تابع

\[ f(x) = \frac{1}{x^2} \]

را در

\[ x=0 \]

در نظر بگیرید. هرچه

\[ x \]

به صفر نزدیک تر شود،

\[ \frac{1}{x^2} \]

بسیار بزرگ می شود.

\[ \lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2} = \infty \]

حد بینهایت معمولا با خط های قائم مجانب (Asymptote) همراه است. در نمودار تابع، وقتی به

\[ x=a \]

نزدیک می شویم، منحنی به سمت بالا یا پایین اوج می گیرد.

مثال دیگر:

\[ \lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x} = -\infty \]

و

\[ \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = +\infty \]

.