حد یک طرفه (One-Sided Limit)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :

حد یک طرفه (One-Sided Limit) :

گاهی اوقات رفتار تابع در یک نقطه از دو طرف متفاوت است. حد یک طرفه یعنی بررسی حد فقط از سمت راست یا فقط از سمت چپ. اگر

\[ x \]

از مقادیر بزرگ تر از

\[ a \]

به

\[ a \]

نزدیک شود، می گوییم حد راست. اگر از مقادیر کوچک تر نزدیک شود، حد چپ.

حد یک طرفه را با نمادهای

\[ x \to a^+ \]

(حد راست) و

\[ x \to a^- \]

(حد چپ) نشان می دهیم.

\[ \lim_{x \to a^+} f(x) = L \quad \text{حد راست} \] \[ \lim_{x \to a^-} f(x) = L \quad \text{حد چپ} \]

مثال: تابع

\[ f(x) = \frac{|x|}{x} \]

را در نظر بگیرید. برای

\[ x>0 \]

مقدار

\[ f(x)=1 \]

و برای

\[ x<0 \]

مقدار

\[ f(x)=-1 \]

. بنابراین حد چپ در

\[ x=0 \]

برابر

\[ -1 \]

و حد راست برابر

\[ 1 \]

است.

اگر حد چپ و راست هر دو وجود داشته و برابر باشند، آن گاه حد دوطرفه وجود دارد. در غیر این صورت حد دوطرفه وجود ندارد. حد یک طرفه برای توابع پله ای و توابع ناپیوسته بسیار مفید است.