حد تابع (Limit of a Function)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد تابع (Limit of a Function) :
حد تابع یکی از اساسی ترین مفاهیم در ریاضیات است. وقتی می گوییم حد تابع
\[ f(x) \]در نقطه ی
\[ x = a \]برابر با
\[ L \]است، یعنی اگر
\[ x \]به اندازه ی کافی به
\[ a \]نزدیک شود (ولی نه لزوما برابر با
\[ a \])، آن گاه مقادیر
\[ f(x) \]به عدد
\[ L \]نزدیک و نزدیک تر می شوند.
به عبارت دیگر، حد تابع رفتار تابع را در همسایگی یک نقطه بررسی می کند، بدون اینکه لزوما تابع در آن نقطه تعریف شده باشد. برای مثال تابع
\[ f(x) = \frac{x^2-1}{x-1} \]در
\[ x=1 \]تعریف نشده است، اما اگر مقادیر نزدیک به ۱ را امتحان کنیم، به عدد ۲ نزدیک می شویم. می گوییم حد تابع برابر ۲ است.
\[ \lim_{x \to a} f(x) = L \]مثال عددی:
\[ \lim_{x \to 2} (3x+1) = 7 \]زیرا با نزدیک شدن
\[ x \]به ۲، عبارت
\[ 3x+1 \]به ۷ نزدیک می شود. حتی اگر
\[ x \]دقیقا ۲ نباشد، مقدار به ۷ میل می کند.
حد تابع در تحلیل پیوستگی، مشتق و انتگرال کاربرد اساسی دارد. به زبان ساده، حد پیش بینی می کند که تابع در آستانه ی یک نقطه چه مقداری خواهد داشت.
