سیگنال کاملا کراندار (Absolutely Bounded Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال کاملا کراندار (Absolutely Bounded Signal) :
تعریف: سیگنال کاملا کراندار (absolutely bounded) معمولا به سیگنالی گفته می شود که هم خود سیگنال و هم انتگرال قدر مطلق آن (یا مجموع قدر مطلق نمونه ها) کراندار باشند. این مفهوم نزدیکی به فضای L1 (سیگنال های کاملا انتگرال پذیر) دارد.
\[ \int_{-\infty}^{\infty} |x(t)| dt < \infty \]تفاوت با کرانداری ساده: کرانداری ساده فقط دامنه را محدود می کند. کاملا کراندار به معنای کراندار بودن انرژی (در واقع L1) است. یک سیگنال می تواند کراندار باشد ولی کاملا کراندار نباشد (مثلا سیگنال سینوسی کراندار است اما انتگرال قدر مطلق آن نامحدود است).
ارتباط با تبدیل فوریه: اگر یک سیگنال کاملا انتگرال پذیر (L1) باشد، تبدیل فوریه آن وجود دارد و یک تابع پیوسته است.
مثال ها: پالس مستطیلی، سیگنال نمایی میرا (
\[ e^{-at}u(t) \])، سیگنال گوسی.
کاربردها: در اثبات قضایای مربوط به تبدیل فوریه، و در تحلیل سیستم ها (شرط کافی برای پایداری BIBO، پاسخ ضربه باید کاملا انتگرال پذیر باشد).
مثال عملی: پاسخ ضربه یک فیلتر پایدار باید کاملا انتگرال پذیر باشد.
جمع بندی: کاملا کراندار (انتگرال پذیر مطلق) یک ویژگی قوی تر از کرانداری ساده است و برای وجود تبدیل فوریه و پایداری BIBO اهمیت دارد.
