سیگنال ناکراندار (Unbounded Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال ناکراندار (Unbounded Signal) :
تعریف: یک سیگنال ناکراندار (unbounded) سیگنالی است که دامنه آن می تواند به طور نامحدود بزرگ شود. یعنی هیچ عدد مثبت M وجود ندارد که بتواند دامنه سیگنال را برای همه زمان ها محدود کند.
\[ \forall M > 0, \exists t: |x(t)| > M \]مثال ها: سیگنال رمپ (
\[ t u(t) \]) با افزایش t به سمت بینهایت، دامنه آن نیز به سمت بینهایت می رود. سیگنال نمایی با رشد مثبت (
\[ e^{at}u(t), a>0 \]). سیگنال سهموی (
\[ t^2 u(t) \]).
اهمیت: این سیگنال ها در سیستم های فیزیکی واقعی نمی توانند برای مدت طولانی وجود داشته باشند، زیرا باعث اشباع یا خرابی می شوند. اما در تحلیل ریاضی و تئوری کنترل (مثلا در بررسی پایداری) ظاهر می شوند.
در سیستم های LTI: اگر یک سیستم ناپایدار باشد، ممکن است به یک ورودی کراندار، خروجی ناکراندار تولید کند. برای مثال، یک سیستم با قطب در نیم صفحه راست به ورودی پله، خروجی نمایی رشد (ناکراندار) می دهد.
مثال عملی: یک مدار الکترونیک با فیدبک مثبت (مثل یک نوسان ساز که طراحی نادرست شده باشد) ممکن است خروجی ای تولید کند که دامنه آن تا رسیدن به ولتاژ تغذیه (و سپس اشباع) افزایش یابد.
جمع بندی: سیگنال های ناکراندار در دنیای واقعی محدود هستند (به دلیل محدودیت های فیزیکی)، اما در تحلیل ریاضی و بررسی پایداری سیستم ها مفهوم مهمی دارند.
