سیگنال کراندار (Bounded Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال کراندار (Bounded Signal) :
تعریف: یک سیگنال کراندار (bounded) سیگنالی است که دامنه آن همیشه بین دو مقدار متناهی محدود باشد. یعنی یک عدد مثبت M وجود دارد به طوری که
\[ |x(t)| \le M \]برای همه t. این یک ویژگی مهم در تحلیل پایداری سیستم ها است.
\[ |x(t)| \le M \quad \forall t \]اهمیت در پایداری BIBO: یک سیستم خطی تغییرناپذیر با زمان (LTI) پایدار BIBO (Bounded-Input Bounded-Output) است اگر به هر ورودی کراندار، خروجی کرانداری تولید کند. شرط پایداری BIBO این است که پاسخ ضربه سیستم کاملا انتگرال پذیر (
\[ \int |h(t)| dt < \infty \]) باشد.
مثال های سیگنال کراندار: سیگنال سینوسی (
\[ |\cos(\omega t)| \le 1 \])، سیگنال پله واحد (
\[ u(t) \le 1 \])، سیگنال مربعی، سیگنال مثلثی.
مثال های سیگنال ناکراندار: سیگنال رمپ (
\[ t u(t) \])، سیگنال نمایی رشد
\[ e^{at} u(t) \]با
\[ a>0 \].
کاربردها: در طراحی سیستم های عملی، باید اطمینان حاصل کنیم که سیگنال های ورودی در محدوده مجاز عملگرها و سنسورها هستند (کراندار). اشباع (saturation) زمانی رخ می دهد که سیگنال از محدوده مجاز فراتر رود.
مثال عملی: ولتاژ ورودی یک میکروکنترلر معمولا باید بین ۰ و ۵ ولت باشد. اگر سیگنال ورودی از این محدوده خارج شود، ممکن است میکروکنترلر آسیب ببیند یا خوانش اشتباه باشد.
جمع بندی: کرانداری یک ویژگی اساسی سیگنال ها در سیستم های عملی است و با پایداری BIBO ارتباط مستقیم دارد.
