سیگنال دنباله با طول نامحدود (Infinite-Length Sequence Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال دنباله با طول نامحدود (Infinite-Length Sequence Signal) :
تعریف: سیگنال دنباله با طول نامحدود (infinite-length sequence) یک سیگنال زمان-گسسته است که برای بینهایت نمونه (معمولا از
\[ n=-\infty \]تا
\[ n=+\infty \]) تعریف شده است. این یک مفهوم نظری است و در عمل با سیگنال های بلندمدت که برای مدت طولانی ادامه دارند (مثل پایش مداوم یک سیگنال) سروکار داریم.
\[ x[n] \neq 0 \quad \text{برای تعداد نامحدودی از n} \]مثال های نظری: سیگنال پله واحد
\[ u[n] \](برای
\[ n \ge 0 \])، سیگنال سینوسی گسسته
\[ \cos(\omega n) \]، سیگنال نمایی
\[ a^n u[n] \].
پردازش: برای تحلیل این سیگنال ها از ابزارهایی مانند تبدیل Z و تبدیل فوریه زمان-گسسته (DTFT) استفاده می شود که برای دنباله های با طول نامحدود تعریف شده اند. فیلترهای IIR (پاسخ ضربه نامحدود) نمونه هایی از سیستم هایی هستند که با این سیگنال ها کار می کنند.
در عمل: در عمل، ما نمی توانیم یک سیگنال با طول نامحدود را ذخیره کنیم. اما می توانیم آن را به صورت جریانی (streaming) پردازش کنیم، یعنی نمونه ها به مرور زمان دریافت و پردازش می شوند.
مثال عملی: یک گیرنده رادیویی که دائما در حال دریافت سیگنال است، با یک سیگنال با طول نامحدود (تا زمانی که روشن است) سروکار دارد. پردازش این سیگنال به صورت بلادرنگ انجام می شود.
جمع بندی: سیگنال های با طول نامحدود (infinite-length) مدل های نظری مهمی هستند و با ابزارهای ریاضی مانند DTFT و Z تحلیل می شوند، اما در عمل به صورت جریانی پردازش می شوند.
