سیگنال مورلت (Morlet Wavelet Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال مورلت (Morlet Wavelet Signal) :
تعریف: موجک مورلت (Morlet) یک موجک پیچیده (مختلط) است که از ضرب یک موج سینوسی (یا نمایی مختلط) در یک پنجره گوسی به دست می آید. فرمول آن:
\[ \psi(t) = e^{j\omega_0 t} e^{-t^2/2} \]. گاهی برای برآوردن شرط موجک (انتگرال صفر)، یک جمله اصلاحی به آن اضافه می شود.
\[ \psi(t) = \pi^{-1/4} e^{j\omega_0 t} e^{-t^2/2} \]ویژگی ها: موجک مورلت در زمان و فرکانس هر دو به خوبی متمرکز است و به حد عدم قطعیت نزدیک می شود. این موجک غیرمتعامد و با پشتیبانی نامحدود (ولی مؤثر محدود) است.
کاربردها: پرکاربردترین موجک در تبدیل موجک پیوسته (CWT) برای تحلیل زمان-فرکانس سیگنال ها. در تحلیل سیگنال های لرزه ای، گفتار، موسیقی، و سیگنال های زیستی (EEG) بسیار استفاده می شود.
مزایا: تفکیک پذیری خوب در زمان و فرکانس، و تفسیر آسان به دلیل شباهت به بسته موج (wave packet).
انتخاب ω0: مقدار
\[ \omega_0 \](فرکانس مرکزی) معمولا بین ۵ تا ۶ انتخاب می شود تا شرط موجک تقریبا برآورده شود. با
\[ \omega_0 = 6 \]، جمله اصلاحی بسیار کوچک است.
مثال عملی: در تحلیل سیگنال EEG برای تشخیص اسپایک های صرعی، از تبدیل موجک پیوسته با موجک مورلت برای نمایش زمان-فرکانس استفاده می شود.
جمع بندی: موجک مورلت یک موجک مختلط و بسیار پرکاربرد برای تحلیل زمان-فرکانس دقیق سیگنال ها است.
