سیگنال مکزیکی کلاه (Mexican Hat Wavelet Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال مکزیکی کلاه (Mexican Hat Wavelet Signal) :
تعریف: موجک مکزیکی کلاه (Mexican hat) یا موجک ریکر (Ricker wavelet) از مشتق دوم تابع گوسی به دست می آید. شکل آن شبیه یک کلاه مکزیکی است. فرمول آن:
\[ \psi(t) = \frac{2}{\sqrt{3\sigma}\pi^{1/4}} \left(1 - \left(\frac{t}{\sigma}\right)^2\right) e^{-t^2/(2\sigma^2)} \].
\[ \psi(t) = (1 - t^2) e^{-t^2/2} \]ویژگی ها: موجک مکزیکی کلاه متقارن، غیرمتعامد و دارای پشتیبانی نامحدود (ولی مؤثر محدود) است. دو گشتاور صفر دارد (انتگرال صفر و انتگرال t ψ(t) صفر).
کاربردها: در تحلیل سیگنال های لرزه ای (ژئوفیزیک) برای شناسایی لایه ها، در بینایی ماشین برای تشخیص لبه ها، در پردازش سیگنال های پزشکی (مانند EEG).
مزایا: به دلیل تقارن و همواری، برای تحلیل سیگنال های پیوسته و تشخیص پیک ها مناسب است.
تبدیل فوریه: تبدیل فوریه موجک مکزیکی کلاه نیز یک تابع گوسی ضرب در یک چندجمله ای است و در فرکانس های پایین متمرکز است.
مثال عملی: در لرزه نگاری، موجک ریکر (مکزیکی کلاه) مدل خوبی برای شکل موج ارسالی از یک منبع لرزه ای است. بازتاب ها از لایه های زیرزمینی با این موجک تطبیق داده می شوند.
جمع بندی: موجک مکزیکی کلاه یک موجک متقارن و هموار است که در ژئوفیزیک و بینایی ماشین کاربرد فراوان دارد.
