سیگنال دابشیز (Daubechies Wavelet Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال دابشیز (Daubechies Wavelet Signal) :
تعریف: موجک های دابشیز (Daubechies) خانواده ای از موجک های متعامد و با پشتیبانی فشرده هستند که توسط اینگرید دابشیز (Ingrid Daubechies) معرفی شدند. این موجک ها بر اساس تعداد گشتاورهای صفر (vanishing moments) خود نام گذاری می شوند (db1, db2, ..., db20). db1 همان موجک هار است.
ویژگی ها: موجک های دابشیز به ازای هر N (تعداد گشتاورهای صفر)، پشتیبانی فشرده با طول 2N دارند. آنها متعامد بوده و دارای فاز غیرخطی (نامتقارن) هستند. هر چه تعداد گشتاورهای صفر بیشتر باشد، موجک هموارتر (smoother) است.
\[ \int t^k \psi(t) dt = 0 \quad \text{برای} \quad k = 0, 1, ..., N-1 \]کاربردها: موجک های دابشیز در فشرده سازی تصویر (JPEG2000 از db9/7 استفاده می کند)، حذف نویز، تحلیل سیگنال های لرزه ای، و حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی کاربرد گسترده ای دارند.
مقایسه با هار: db4 (با ۴ گشتاور صفر) بسیار هموارتر از هار است و می تواند سیگنال های چندجمله ای درجه ۳ را به خوبی نمایش دهد، در حالی که هار فقط سیگنال های ثابت را به خوبی نمایش می دهد.
مثال عملی: در JPEG2000، از موجک دابشیز ۹/۷ (که یک موجک دومتعامد - biorthogonal است، نه دقیقا از خانواده متعامد دابشیز) برای فشرده سازی با اتلاف استفاده می شود.
جمع بندی: موجک های دابشیز یکی از مهم ترین و پرکاربردترین خانواده های موجک هستند و انعطاف پذیری خوبی از نظر تعداد گشتاورهای صفر و همواری ارائه می دهند.
