سیگنال هار (Haar Wavelet Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال هار (Haar Wavelet Signal) :
تعریف: موجک هار (Haar wavelet) ساده ترین و قدیمی ترین موجک است. این موجک یک تابع پله ای است که در بازه [0,1) مقدار ۱، در بازه [0.5,1) مقدار ۱- و در خارج صفر است. موجک هار یک موجک متعامد (orthogonal) و دارای پشتیبانی فشرده (compact support) است.
\[ \psi(t) = \begin{cases} 1, & 0 \le t < 0.5 \\ -1, & 0.5 \le t < 1 \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases} \]ویژگی ها: موجک هار نامتقارن است و فقط یک گشتاور صفر (vanishing moment) دارد (انتگرال آن صفر است). این به معنای توانایی آن در نمایش سیگنال های ثابت (قطعه ای ثابت) است، اما برای سیگنال های صاف (مثل چندجمله ای ها) کارایی کمتری دارد.
تبدیل موجک هار: تبدیل موجک هار بسیار ساده و سریع است و بر اساس تفاضل و میانگین گیری از نمونه های مجاور عمل می کند. این تبدیل در فشرده سازی و تحلیل سیگنال های ساده کاربرد دارد.
کاربردها: در آموزش و درک مفهوم موجک، در فشرده سازی تصاویر ساده، در برخی الگوریتم های تشخیص لبه، و در پردازش سیگنال های گسسته.
محدودیت ها: به دلیل ناپیوستگی، موجک هار برای نمایش سیگنال های هموار (صاف) مناسب نیست و مصنوعات (artifacts) ایجاد می کند.
مثال عملی: در فشرده سازی یک تصویر ساده با مناطق یکنواخت، موجک هار می تواند نواحی یکنواخت را با ضرایب صفر نشان دهد و فشرده سازی خوبی ارائه دهد.
جمع بندی: موجک هار ساده ترین موجک است و پایه ای برای درک مفاهیم پیشرفته تر موجک ها می باشد.
