سیگنال مادر-موجک (Mother Wavelet Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال مادر-موجک (Mother Wavelet Signal) :
تعریف: موجک مادر (mother wavelet) تابع پایه ای است که تمام موجک های دیگر در تبدیل موجک از طریق مقیاس گذاری و انتقال آن به دست می آیند. انتخاب موجک مادر به کاربرد بستگی دارد.
ویژگی های موجک مادر: موجک مادر باید شرایط زیر را داشته باشد:
انرژی نرمال شده (معمولا ۱).
انتگرال صفر (تضمین نوسانی بودن).
تعداد گشتاورهای صفر (vanishing moments) مشخص، که بر توانایی موجک در نمایش سیگنال های چندجمله ای تأثیر می گذارد.
انواع موجک مادر معروف:
هار (Haar): ساده ترین موجک، یک پالس مربعی، متعامد، اما ناپیوسته.
دابشیز (Daubechies): خانواده ای از موجک های متعامد با تعداد گشتاورهای صفر مختلف (db1 تا db20). پرکاربرد در DWT.
مکزیکی کلاه (Mexican hat): مشتق دوم گوسی، متقارن، غیرمتعامد.
مورلت (Morlet): موجک کسینوسی-گوسی، غیرمتعامد.
هملت (Coiflet): موجک های متقارن تر.
\[ \psi_{a,b}(t) = \frac{1}{\sqrt{a}} \psi\left(\frac{t-b}{a}\right) \]انتخاب موجک مادر: برای تحلیل سیگنال، موجک مادر باید با ویژگی های سیگنال همخوانی داشته باشد. مثلا برای تشخیص لبه، موجک هایی مانند هار (که شبیه لبه هستند) مناسب اند. برای تحلیل سیگنال های صوتی، مورلت کاربرد دارد.
مثال عملی: در فشرده سازی تصویر JPEG2000، از موجک دابشیز ۹/۷ (یکی از خانواده دابشیز) برای فشرده سازی با اتلاف و از موجک دابشیز ۵/۳ برای فشرده سازی بدون اتلاف استفاده می شود.
جمع بندی: موجک مادر، تابع پایه در تبدیل موجک است و انتخاب آن تأثیر زیادی بر نتایج تحلیل دارد.
