سیگنال موجک (Wavelet Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال موجک (Wavelet Signal) :
تعریف: موجک (wavelet) یک سیگنال کوچک (limited duration) و نوسانی است که انرژی آن در زمان متمرکز است. موجک ها برای تحلیل سیگنال ها در مقیاس های مختلف استفاده می شوند. برخلاف توابع سینوسی که تا بینهایت ادامه دارند، موجک ها گذرا هستند.
ویژگی های یک موجک:
باید انتگرال آن صفر باشد:
\[ \int \psi(t) dt = 0 \].
انرژی آن محدود باشد (معمولا نرمال شده به ۱).
در زمان محدود (یا تقریبا محدود) باشد.
انواع موجک: هار (Haar)، دابشیز (Daubechies)، مورلت (Morlet)، مکزیکی کلاه (Mexican hat)، و بسیاری دیگر. هر کدام ویژگی های متفاوتی دارند (متعامد بودن، تقارن، نظم).
تبدیل موجک (wavelet transform): با مقیاس گذاری (کشیدن و فشردن) و جابجایی موجک مادر، می توان سیگنال را در مقیاس های مختلف تحلیل کرد. تبدیل موجک پیوسته (CWT) و تبدیل موجک گسسته (DWT) دو نوع اصلی هستند.
\[ W(a, b) = \frac{1}{\sqrt{a}} \int x(t) \psi^*\left(\frac{t-b}{a}\right) dt \]کاربردها: فشرده سازی تصویر (JPEG2000)، حذف نویز، تشخیص لبه، تحلیل سیگنال های لرزه ای، پردازش سیگنال های پزشکی (ECG, EEG)، و آنالیز فراکتال ها.
مثال عملی: در فشرده سازی تصویر JPEG2000، از تبدیل موجک برای تجزیه تصویر به زیرباندهای مختلف و کوانتیده سازی ضرایب استفاده می شود.
جمع بندی: موجک ها ابزارهای قدرتمندی برای تحلیل سیگنال های ناایستا و گذرا هستند و در بسیاری از زمینه های علمی و مهندسی کاربرد دارند.
