سیگنال کسینوسی-گوسی (Gaussian Cosine Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال کسینوسی-گوسی (Gaussian Cosine Signal) :
تعریف: سیگنال کسینوسی-گوسی (Gaussian cosine) یا موجک مورلت (Morlet wavelet) حاصل ضرب یک تابع کسینوس (یا نمایی مختلط) در یک پنجره گوسی است. شکل عمومی:
\[ x(t) = e^{-t^2/(2\sigma^2)} \cos(2\pi f_0 t) \].
\[ \psi(t) = e^{-t^2/2} e^{j\omega_0 t} \quad \text{(موجک مورلت)} \]موجک مورلت (Morlet wavelet): یکی از پرکاربردترین موجک ها در تحلیل زمان-فرکانس است. این موجک به دلیل پوش گوسی، در زمان و فرکانس هر دو تقریبا متمرکز است و به حد عدم قطعیت نزدیک می شود.
ویژگی ها: پوش گوسی باعث می شود که این سیگنال در زمان محدود (به طور مؤثر) و در فرکانس نیز باند محدود (تقریبا) باشد. این آن را برای تحلیل سیگنال های ناایستا بسیار مناسب می کند.
کاربردها: در تبدیل موجک پیوسته (CWT) برای تحلیل سیگنال های لرزه ای، گفتار، ECG، و تصاویر. همچنین در پردازش سیگنال های راداری و سوناری.
مقایسه با STFT: در STFT از یک پنجره ثابت استفاده می شود. در تبدیل موجک، با مقیاس گذاری موجک مورلت، پنجره هایی با طول متغیر (برای فرکانس های مختلف) به دست می آید که تفکیک پذیری بهتری در زمان-فرکانس ایجاد می کند.
مثال عملی: در تحلیل سیگنال های لرزه ای برای تشخیص بازتاب های ضعیف از لایه های زیرزمینی، از موجک مورلت استفاده می شود.
جمع بندی: سیگنال کسینوسی-گوسی (موجک مورلت) یک ابزار قدرتمند در تحلیل زمان-فرکانس و تبدیل موجک است.
