سیگنال نوسانی میرا (Damped Oscillatory Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال نوسانی میرا (Damped Oscillatory Signal) :
تعریف: سیگنال نوسانی میرا (damped oscillatory) همان سیگنال سینوسی میرا است که قبلا در شماره ۳۰ توضیح داده شد. در اینجا تأکید بر روی ماهیت نوسانی و کاهش دامنه آن است. شکل کلی:
\[ x(t) = A e^{-\alpha t} \cos(\omega t + \phi) \].
\[ x(t) = A e^{-\alpha t} \cos(\omega t + \phi) u(t) \]پارامترها:
\[ \alpha \]ضریب میرایی (نرخ کاهش دامنه)،
\[ \omega \]فرکانس زاویه ای نوسان، و
\[ \phi \]فاز اولیه.
انرژی: این سیگنال یک سیگنال انرژی است (انرژی محدود) زیرا دامنه آن به سمت صفر میل می کند.
تبدیل لاپلاس:
\[ \mathcal{L}\{e^{-\alpha t} \cos(\omega t) u(t)\} = \frac{s+\alpha}{(s+\alpha)^2 + \omega^2} \]. قطب های آن در
\[ s = -\alpha \pm j\omega \]قرار دارند که در نیم صفحه چپ هستند (پایدار).
کاربردها: مدل سازی پاسخ سیستم های درجه دوم به ورودی ضربه (مدار RLC، سیستم جرم-فنر-دمپر)، تحلیل نوسانات گذرا در سیستم های قدرت، و مدل سازی پدیده های طبیعی مانند ضربه به زنگ.
مثال عملی: ولتاژ خروجی یک مدار RLC سری که با یک پالس تحریک شده است، یک سیگنال نوسانی میرا است. فرکانس نوسان نزدیک به فرکانس طبیعی مدار و نرخ میرایی به مقاومت بستگی دارد.
جمع بندی: سیگنال نوسانی میرا یک مدل اساسی برای توصیف پدیده های گذرا در سیستم های فیزیکی با میرایی است.
