سیگنال اغتشاش (Disturbance Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال اغتشاش (Disturbance Signal) :
تعریف: سیگنال ضربه (impulse) به عنوان یک سیگنال آزمون، یک پالس بسیار کوتاه با دامنه بسیار بالا و انرژی محدود است. در حالت ایده آل، ضربه دیراک
\[ \delta(t) \]است. در عمل، یک پالس با عرض بسیار کم (نسبت به ثابت زمانی سیستم) به عنوان تقریب ضربه استفاده می شود.
\[ \delta(t) = \begin{cases} \infty, & t=0 \\ 0, & t\neq 0 \end{cases}, \quad \int \delta(t) dt = 1 \]پاسخ ضربه (impulse response): خروجی یک سیستم LTI به ورودی ضربه واحد، پاسخ ضربه (
\[ h(t) \]) نام دارد. این پاسخ، سیستم را به طور کامل مشخص می کند. با دانستن پاسخ ضربه، می توان خروجی سیستم را برای هر ورودی دلخواه با کانولوشن محاسبه کرد.
کاربردها: شناسایی سیستم (system identification)، به دست آوردن مدل ریاضی سیستم، تست سلامت سیستم (مثلا در آکوستیک برای اندازه گیری پاسخ ضربه یک سالن).
محدودیت ها در عمل: تولید یک ضربه ایده آل غیرممکن است. در عمل، از پالس های کوتاه با انرژی کافی استفاده می شود. همچنین برای سیستم های با دینامیک کند، اعمال ضربه ممکن است به عملگر آسیب بزند.
روش های جایگزین: استفاده از سیگنال های دیگر (مانند پله، چیرپ، یا نویز سفید) و استخراج پاسخ ضربه از طریق تبدیل فوریه یا همبستگی.
مثال عملی: در آکوستیک، برای اندازه گیری پاسخ ضربه یک سالن کنسرت، یک صدای کوتاه و بلند (مثل ترکاندن بادکنک) تولید می کنند و صدای دریافتی را در نقاط مختلف ضبط می کنند.
جمع بندی: سیگنال ضربه یک سیگنال آزمون ایده آل برای شناسایی کامل یک سیستم LTI است و پاسخ ضربه آن، رفتار سیستم را مشخص می کند.
