سیگنال پله (Step Test Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال پله (Step Test Signal) :
تعریف: سیگنال پله (step) به عنوان یک سیگنال آزمون، یک تغییر ناگهانی از یک مقدار ثابت به مقدار ثابت دیگر است. رایج ترین نوع، پله واحد (unit step) است که از صفر به یک تغییر می کند.
\[ u(t) = \begin{cases} 1, & t \ge 0 \\ 0, & t < 0 \end{cases} \]پاسخ پله (step response): خروجی سیستم به ورودی پله واحد، اطلاعات بسیار مفیدی می دهد:
زمان خیز (rise time): مدت زمان رسیدن از ۱۰٪ به ۹۰٪ مقدار نهایی.
فراجهش (overshoot): درصدی که پاسخ از مقدار نهایی فراتر می رود.
زمان نشست (settling time): مدت زمان تا ماندگار شدن پاسخ در یک بازه (مثلا ۲٪) از مقدار نهایی.
خطای حالت ماندگار (steady-state error): اختلاف بین خروجی نهایی و مقدار مطلوب.
کاربردها: طراحی و تنظیم کنترل کننده ها (مانند PID)، تحلیل سیستم های مرتبه اول و دوم، ارزیابی پایداری و سرعت سیستم.
مثال عملی: برای تنظیم یک کنترل کننده PID برای یک موتور DC، ابتدا یک پله به موتور اعمال می کنیم. با مشاهده پاسخ پله (سرعت موتور)، زمان خیز و فراجهش را اندازه می گیریم و ضرایب PID را طوری تنظیم می کنیم که پاسخ مطلوب به دست آید.
جمع بندی: سیگنال پله پرکاربردترین سیگنال آزمون در سیستم های کنترلی است و اطلاعات جامعی درباره رفتار دینامیکی سیستم می دهد.
