سیگنال خطا (Error Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال خطا (Error Signal) :
تعریف: سیگنال خطا (error) در سیستم های کنترلی و پردازش سیگنال، تفاوت بین مقدار مطلوب (مرجع) و مقدار واقعی (خروجی) است. هدف سیستم های کنترلی و تطبیقی، کمینه کردن سیگنال خطا است.
\[ e(t) = r(t) - y(t) \]در سیستم های کنترلی: خطا ورودی به کنترل کننده (مانند PID) است. کنترل کننده بر اساس خطا، سیگنال کنترلی را تولید می کند تا خروجی به مقدار مطلوب نزدیک شود.
در فیلترهای تطبیقی (adaptive filters): خطا تفاوت بین خروجی مطلوب و خروجی واقعی فیلتر است. این خطا برای به روزرسانی ضرایب فیلتر (مثلا در الگوریتم LMS) استفاده می شود.
در سیستم های تعقیب (tracking): خطای تعقیب نشان می دهد که سیستم چقدر خوب مسیر مرجع را دنبال می کند.
در مخابرات: سیگنال خطا در حلقه قفل فاز (PLL) برای قفل کردن فرکانس و فاز نوسانگر محلی با سیگنال دریافتی استفاده می شود.
معیارهای خطا: معمولا توان سیگنال خطا (میانگین مربع خطا - MSE) یا قدرمطلق خطا به عنوان معیار عملکرد استفاده می شود.
\[ \text{MSE} = E[e^2(t)] \]مثال عملی: در یک سیستم کنترل سرعت موتور، سیگنال خطا تفاوت بین سرعت مطلوب و سرعت فعلی است. کنترل کننده PID با اعمال ولتاژ مناسب، سعی می کند این خطا را صفر کند.
جمع بندی: سیگنال خطا یک مفهوم اساسی در کنترل، پردازش تطبیقی و سیستم های فیدبک است و هدف نهایی اکثر سیستم ها، کاهش این خطا است.
