سیگنال باقیمانده (Residual Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال باقیمانده (Residual Signal) :
تعریف: سیگنال باقیمانده (residual) تفاوت بین سیگنال اصلی و یک تخمین یا مدل از آن است. این مفهوم در پیش بینی، فشرده سازی، و تحلیل رگرسیون کاربرد دارد. یک سیگنال باقیمانده خوب باید شبیه نویز سفید (غیرقابل پیش بینی) باشد.
\[ e[n] = x[n] - \hat{x}[n] \]در پیش بینی خطی (LPC): در کدگذاری گفتار، از پیش بینی خطی برای تخمین نمونه فعلی بر اساس نمونه های قبلی استفاده می شود. سیگنال باقیمانده (پیش بینی خطا) که نشان دهنده قسمتی از سیگنال است که قابل پیش بینی نیست، برای انتقال یا ذخیره سازی کدگذاری می شود.
در فشرده سازی: باقیمانده پس از پیش بینی، انرژی کمتری نسبت به سیگنال اصلی دارد و می توان آن را با بیت های کمتری کوانتیده کرد (مثل فشرده سازی تصویر با روش های پیش بینی).
در آمار و رگرسیون: باقیمانده های یک مدل رگرسیون باید میانگین صفر و ناهمبسته باشند. اگر الگویی در باقیمانده ها وجود داشته باشد، مدل خوب نیست.
در پردازش سیگنال: باقیمانده فیلتر تطبیقی (adaptive filter) برای به روزرسانی ضرایب فیلتر استفاده می شود. هدف فیلتر تطبیقی، کمینه کردن توان سیگنال باقیمانده است.
مثال عملی: در یک سیستم حذف اکو (echo cancellation)، سیگنال باقیمانده تفاوت بین سیگنال دریافتی (که شامل اکو است) و تخمین اکو است. هر چه باقیمانده کوچک تر باشد، اکو بهتر حذف شده است.
جمع بندی: سیگنال باقیمانده معیاری برای سنجش کیفیت یک مدل یا پیش بینی است و در فشرده سازی، فیلتر تطبیقی و آمار کاربرد دارد.
