سیگنال سفیدشده (Whitened Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال سفیدشده (Whitened Signal) :
تعریف: سیگنال سفیدشده (whitened) سیگنالی است که پس از اعمال یک فیلتر سفیدکننده (whitening filter) به یک سیگنال رنگی (colored) به دست می آید. هدف از سفیدسازی، تبدیل سیگنال به نویز سفید است، یعنی سیگنالی با توان یکسان در همه فرکانس ها و نمونه های ناهمبسته.
چرا سفیدسازی؟ بسیاری از الگوریتم های پردازش سیگنال (مانند فیلتر کالمن، آشکارسازی بهینه) برای سیگنال های سفید ساده تر هستند. با سفیدسازی، می توان این الگوریتم ها را روی سیگنال های رنگی نیز اعمال کرد.
فیلتر سفیدکننده: اگر یک سیگنال رنگی دارای چگالی طیف توان
\[ S_{xx}(f) \]باشد، فیلتر سفیدکننده باید پاسخ فرکانسی
\[ H_w(f) = \frac{1}{\sqrt{S_{xx}(f)}} \]داشته باشد تا خروجی PSD یکنواخت داشته باشد.
\[ S_{yy}(f) = |H_w(f)|^2 S_{xx}(f) = 1 \]کاربردها: در آشکارسازی سیگنال ها در حضور نویز رنگی (با سفیدسازی نویز)، در تخمین پارامترها، در پردازش آرایه ای (beamforming)، و در فیلتر کالمن (برای تبدیل نویزهای رنگی به سفید).
سفیدسازی در عمل: معمولا با تخمین طیف نویز و طراحی یک فیلبر با پاسخ معکوس انجام می شود. روش دیگر، استفاده از تبدیل موجک برای نامربوط سازی (decorrelation) است.
مثال عملی: در یک سیستم مخابراتی، نویز کانال ممکن است رنگی باشد (مثلا تداخل فرکانس پایین). در گیرنده، ابتدا یک فیلتر سفیدکننده اعمال می شود تا نویز سفید شود و سپس آشکارسازی بهینه انجام گیرد.
جمع بندی: سفیدسازی یک پیش پردازش مهم است که سیگنال های رنگی را به سیگنال هایی با خواص نویز سفید تبدیل می کند تا الگوریتم های بهینه را بتوان به کار برد.
