سیگنال پریودوگرام (Periodogram Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال پریودوگرام (Periodogram Signal) :
تعریف: پریودوگرام (periodogram) یک تخمین از چگالی طیف توان (PSD) یک سیگنال است. این تخمین از مربع اندازه تبدیل فوریه سیگنال (معمولا پس از پنجره گذاری) به دست می آید. اگرچه پریودوگرام خود یک سیگنال نیست، بلکه یک تخمین طیفی است، اما می توان آن را به عنوان یک سیگنال در حوزه فرکانس در نظر گرفت.
\[ \hat{P}_{xx}(f) = \frac{1}{N} \left| \sum_{n=0}^{N-1} x[n] w[n] e^{-j2\pi f n} \right|^2 \]تفسیر: پریودوگرام در هر فرکانس، تخمینی از توان سیگنال در آن فرکانس را نشان می دهد.
مشکلات: پریودوگرام یک تخمین نااستوار (inconsistent) است، یعنی واریانس آن با افزایش طول داده کاهش نمی یابد. همچنین دارای نوسانات زیادی است.
روش های بهبود: روش ولش (Welch's method) با میانگین گیری روی پریودوگرام های بخش های همپوشان، تخمینی با واریانس کمتر ارائه می دهد. روش های پارامتری (مانند AR) نیز گزینه های دیگری هستند.
کاربردها: تخمین طیف توان سیگنال های تصادفی، شناسایی فرکانس های غالب، تحلیل نویز، و در پردازش سیگنال های زیستی (مثل EEG).
مثال عملی: در تحلیل سیگنال EEG برای یافتن توان باندهای آلفا و بتا، از پریودوگرام (یا روش ولش) استفاده می شود.
جمع بندی: پریودوگرام یک ابزار اساسی برای تخمین طیف توان سیگنال ها است، هرچند به تنهایی تخمین خوبی نیست و نیاز به بهبود (مثل روش ولش) دارد.
