سیگنال برنولی (Bernoulli Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال برنولی (Bernoulli Signal) :
تعریف: سیگنال برنولی (Bernoulli) یک سیگنال تصادفی گسسته است که در هر لحظه (نمونه) مقدار آن یک متغیر تصادفی برنولی است. متغیر برنولی دو مقدار (معمولا ۰ و ۱) با احتمال
\[ P(X=1) = p \]و
\[ P(X=0) = 1-p \]دارد.
\[ x[n] \in \{0, 1\}, \quad P(x[n]=1) = p \]دنباله برنولی: دنباله ای از متغیرهای برنولی مستقل و هم توزیع (i.i.d.) یک فرآیند تصادفی می سازد که در مخابرات و نظریه اطلاعات کاربرد دارد.
مثال ها: پرتاب یک سکه (۰ = پشت، ۱ = رو)، بیت های تولید شده توسط یک منبع اطلاعاتی (اگر بیت ها مستقل باشند).
میانگین و واریانس: میانگین
\[ p \]و واریانس
\[ p(1-p) \]است. برای
\[ p=0.5 \]، واریانس ۰.۲۵ است.
کاربردها: مدل سازی منبع بیت در مخابرات دیجیتال، شبیه سازی خطاهای تصادفی در کانال ها (کانال BSC)، تولید دنباله های تصادفی دودویی، و در آمار.
کانال متقارن دودویی (BSC): در این مدل کانال، هر بیت ورودی با احتمال p درست و با احتمال 1-p نادرست دریافت می شود. خطاها با یک فرآیند برنولی مدل می شوند.
مثال عملی: یک مولد بیت های تصادفی در کامپیوتر، اگر واقعا تصادفی باشد، باید دنباله ای برنولی با p=0.5 تولید کند.
جمع بندی: سیگنال برنولی ساده ترین مدل برای یک منبع اطلاعاتی دودویی است و نقش مهمی در نظریه اطلاعات و مخابرات دارد.
