سیگنال پواسون (Poisson Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال پواسون (Poisson Signal) :
تعریف: سیگنال پواسون (Poisson) به سیگنالی گفته می شود که توسط یک فرآیند تصادفی پواسون (Poisson process) تولید می شود. این فرآیند برای مدل سازی رویدادهای نادری که به طور تصادفی در زمان رخ می دهند، استفاده می شود. سیگنال معمولا به صورت دنباله ای از ضربه ها (impulses) در زمان های تصادفی است.
فرآیند پواسون: یک فرآیند شمارش است که در آن تعداد رویدادها در یک بازه زمانی معین، دارای توزیع پواسون با میانگین
\[ \lambda T \]است (
\[ \lambda \]نرخ رویداد). فواصل زمانی بین رویدادها دارای توزیع نمایی هستند.
\[ P(N(T) = k) = \frac{(\lambda T)^k e^{-\lambda T}}{k!} \]مثال ها: شمارش فوتون ها در یک آشکارساز نوری در زمان کم نور، تعداد ذرات رادیواکتیو ساطع شده از یک ماده، تعداد تماس های دریافتی در یک مرکز تلفن، تعداد خودروهایی که از یک نقطه عبور می کنند.
سیگنال فوتون: در تصویربرداری در شرایط نور بسیار کم، تعداد فوتون هایی که به هر پیکسل می رسد، یک متغیر تصادفی پواسون است. این نویز را نویز شات (shot noise) نیز می نامند.
نویز شات (shot noise): در دستگاه های الکترونیکی (مانند دیودها و ترانزیستورها) به دلیل ماهیت گسسته جریان الکتریکی (الکترون ها)، نویز شات داریم که از فرآیند پواسون پیروی می کند.
کاربردها: فیزیک (شمارش ذرات)، مخابرات نوری، تصویربرداری پزشکی (PET، SPECT)، زیست شناسی (تعداد نورون های فعال).
مثال عملی: در یک دوربین دیجیتال در شب، نوری که به سنسور می رسد کم است و تعداد فوتون ها در هر پیکسل دارای توزیع پواسون است. این باعث ایجاد نویز دانه ای (گرین) در تصویر می شود.
جمع بندی: سیگنال پواسون یک سیگنال تصادفی مبتنی بر فرآیند شمارش است که در فیزیک، مخابرات و تصویربرداری کاربرد دارد.
