سیگنال دیراک گسسته (Discrete-Time Dirac Delta)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال دیراک گسسته (Discrete-Time Dirac Delta) :
تعریف: "دیراک گسسته" معمولا همان ضربه واحد گسسته
\[ \delta[n] \]است. با این حال، گاهی در متون ریاضی، دلتای دیراک در زمان گسسته به همان دلتای کرونکر (Kronecker delta) اطلاق می شود. بنابراین تفاوت چندانی با مورد ۱۵۱ ندارد. در اینجا تأکید بر روی استفاده از این سیگنال به عنوان یک تابع پایه در فضای گسسته است.
\[ \delta[n] = \begin{cases} 1, & n=0 \\ 0, & n \neq 0 \end{cases} \]در مقابل دیراک پیوسته: در زمان پیوسته، دیراک دلتا یک تابع تعمیم یافته با ارتفاع نامتناهی است. در زمان گسسته،
\[ \delta[n] \]یک دنباله معمولی با ارتفاع متناهی است. این تفاوت مهمی است.
تبدیل Z: تبدیل Z ضربه واحد گسسته برابر ۱ است:
\[ \mathcal{Z}\{\delta[n]\} = 1 \]، با منطقه همگرایی کل صفحه Z.
تبدیل فوریه: تبدیل فوریه زمان گسسته (DTFT) آن نیز برابر ۱ است:
\[ \mathcal{F}\{\delta[n]\} = 1 \].
کاربردها: به عنوان عنصر خنثی در کانولوشن گسسته، در نمایش سیگنال ها، و در تعریف فیلترهای ایده آل.
جمع بندی: دیراک گسسته همان ضربه واحد گسسته است و یک سیگنال پایه بسیار مهم در پردازش سیگنال دیجیتال است.
