سیگنال شیفت یافته ضربه (Shifted Impulse Signal)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیگنال ها (Signal) را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیگنال شیفت یافته ضربه (Shifted Impulse Signal) :
تعریف: سیگنال شیفت یافته ضربه (shifted impulse) در زمان گسسته به صورت
\[ \delta[n - n_0] \]تعریف می شود. این سیگنال در
\[ n = n_0 \]مقدار ۱ و در بقیه نقاط صفر است. در زمان پیوسته،
\[ \delta(t - t_0) \]ضربه ای در لحظه
\[ t_0 \]است.
\[ \delta[n - n_0] = \begin{cases} 1, & n = n_0 \\ 0, & n \neq n_0 \end{cases} \]ویژگی غربالگری با شیفت:
\[ \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] \delta[n - n_0] = x[n_0] \].
نمایش سیگنال ها: هر سیگنال گسسته را می توان به صورت ترکیب خطی از ضربه های شیفت یافته نوشت:
\[ x[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k] \delta[n - k] \]. این نمایش پایه کانولوشن گسسته است.
کاربردها: در سیستم های LTI، پاسخ به یک ضربه شیفت یافته، همان پاسخ ضربه شیفت یافته است (خاصیت تغییرناپذیری با زمان). در طراحی فیلترهای FIR با ضرایب دلخواه، فیلتر مجموعی از ضربه های شیفت یافته با ضرایب مناسب است.
مثال عملی: یک فیلتر میانگین گیر ۳ نقطه ای را می توان به صورت
\[ h[n] = \frac{1}{3}(\delta[n] + \delta[n-1] + \delta[n-2]) \]نشان داد.
جمع بندی: ضربه های شیفت یافته، اجزای سازنده هر سیگنال گسسته و پایه تحلیل سیستم های LTI هستند.
